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   第２問 これも毎年のようにでる問題。 ①を変形して頂点もとめる。 ポイントは ・２次の係数が負の時は１次の項と一緒にかっこでくくって ・かっこ内を平方完成。 これはいつも同じパターンなので覚えておく。 具体的にかくと、 ｙ＝ー｛ｘ＾２ー（２ａ＋４）ｘ｝＋ｂ ＝ー｛（ｘー（ａ＋２））＾２ー（ａ＋２）＾２｝＋ｂ ＝ー（ｘー（ａ＋２））＾２＋（ａ＋２）＾２＋ｂ こうして頂点は（ａ＋２、ａ＾２＋４ａ＋４＋ｂ）となる。 またこの頂点がｙ＝ー４ｘー１上にあるゆえ 頂点の座標を代入すればよい。 よってｂ＝ーａ＾２ー８ａー１３ （１） ｘ軸と異なる２点で交わる。 これも決まったやり方。判別式＞０。 判別式Ｄ＝（２ａ＋４）＾２ー４（ー１）ｂ＞０ 前のｂを代入して解くと ａ＜ー９／４ 次に、Ｇがｘ軸の正の部分と負の部分両方で交わるから、 グラフをイメージしながら、グラフは上に凸であり、 つまりｆ（０）＞０ということだとわかる。（ｙ＝ｆ（ｘ）としておく）これも決まったやり方なので覚えとく。 これを解くとコとサは得られる。 （２） ０≦ｘ≦４における最小値がー２２。 グラフが上に凸だから最小値とるのはｆ（０）かｆ（４）だとわかる。 しかしどっちかわからない。 こうときは場合分け。 ｆ（０）がｆ（４）より下になる場合と ｆ（４）がｆ（０）より下になる場合 これはつまり０と４の中間点２がこのグラフの軸より左にあるか右にあるかで分ける。 （ａ）２＜ａ＋２のとき （０＜ａ） ｆ（０）で最小値ー２２とる。 解くと ａ＝１、ー９ ０＜ａ満たすのはａ＝１ （ｂ）２＞ａ＋２のとき （０＞ａ） ｆ（４）で最小値ー２２とる。 解くと ａ＝±３ ０＞ａ満たすのはａ＝ー３ ａ＝１のとき頂点（３、ー１３）であり、０≦ｘ≦４の最大値はー１３ ａ＝ー３のとき頂点は（ー１、３） こういう平行移動の問題では頂点のみに着目すればよい。 つまり頂点の移動はｘ方向に４、ｙ方向にー１６ ホームへ戻る |