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センター過去問解説サイト juken




(1)

pの否定を答える問題。

p:m>kまたはn>k

これの否定はドモルガンの法則を適用すればm≦kかつn≦kとすぐ得られる。

教科書にあるようにベン図を書けばわかりやすいんだけれど、ドモルガンの法則を理解しておけばまずOK。

「AまたはB」の否定は「Aの否定かつBの否定」。

(2)
k=1のとき
 p:m>1 or n>1
 q:mn>1
 r:mn>1


p⇒qもq⇒pも成り立たない。
なぜなら、m=2、n=0のときpは満たすがqは満たさない。つまりp⇒qは成り立たない。
また、m=ー2、n=ー1のとき、qは満たすが、pは満たさない。つまりq⇒pは成り立たない。
このようにpとqに必要条件や十分条件の関係はない。

k=2のとき
 p:m>2 or n>2
 q:mn>4
 r:mn>2

p⇒rはm=3、n=ー1とすると成り立たない。
r⇒pはm=ー2、n=ー2とすると成り立たない。
つまり必要条件でも十分条件でもない。

p⇒qはm=3、n=ー1とすると成り立たない。
q⇒pはその対偶である(pの否定)⇒(qの否定)を考える。具体的に書くと(m≦2かつn≦2)⇒mn≦4であるが、これは正しい。
つまりqはpであるための十分条件である。
いいかえればpはqであるための必要条件である。

ここで、必要条件、十分条件についてであるが、
p⇒qが成り立つときpはqであるための十分条件である。(いいかえればqはpであるための必要条件である。)
ということさえ覚えておけばOK。覚えるイメージとしては、「pはqが成り立つのに十分強い条件」ていうかんじ。必要条件はこの反対だっていうことくらい覚えとけばOK。

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