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  （１） pの否定を答える問題。 p：ｍ＞ｋまたはｎ＞ｋ これの否定はドモルガンの法則を適用すればｍ≦ｋかつｎ≦ｋとすぐ得られる。 教科書にあるようにベン図を書けばわかりやすいんだけれど、ドモルガンの法則を理解しておけばまずOK。 「AまたはB」の否定は「Aの否定かつBの否定」。 （２） ｋ＝１のとき ｐ：ｍ＞１ or ｎ＞１ ｑ：ｍｎ＞１ ｒ：ｍｎ＞１ ｐ⇒ｑもｑ⇒ｐも成り立たない。 なぜなら、ｍ＝２、ｎ＝０のときｐは満たすがｑは満たさない。つまりｐ⇒ｑは成り立たない。 また、ｍ＝ー２、ｎ＝ー１のとき、ｑは満たすが、ｐは満たさない。つまりｑ⇒ｐは成り立たない。 このようにｐとｑに必要条件や十分条件の関係はない。 ｋ＝２のとき ｐ：ｍ＞２ or ｎ＞２ ｑ：ｍｎ＞４ ｒ：ｍｎ＞２ ｐ⇒ｒはｍ＝３、ｎ＝ー１とすると成り立たない。 ｒ⇒ｐはｍ＝ー２、ｎ＝ー２とすると成り立たない。 つまり必要条件でも十分条件でもない。 ｐ⇒ｑはｍ＝３、ｎ＝ー１とすると成り立たない。 ｑ⇒ｐはその対偶である（ｐの否定）⇒（ｑの否定）を考える。具体的に書くと（ｍ≦２かつｎ≦２）⇒ｍｎ≦４であるが、これは正しい。 つまりｑはｐであるための十分条件である。 いいかえればｐはｑであるための必要条件である。 ここで、必要条件、十分条件についてであるが、 ｐ⇒ｑが成り立つときｐはｑであるための十分条件である。（いいかえればｑはｐであるための必要条件である。） ということさえ覚えておけばＯＫ。覚えるイメージとしては、「ｐはｑが成り立つのに十分強い条件」ていうかんじ。必要条件はこの反対だっていうことくらい覚えとけばＯＫ。 ホームへ戻る |