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(1) 絶対値をとるというのは、プラスやマイナスを考えないで、大きさにのみ着目すること。

いいかえると、絶対値をとるというのは正の値はそのままで、負の値はマイナスをとってやればいいだけ。

そこで問題なのは、(1)の左辺の絶対値の中身が正なのか負なのか定まらんからどうやって絶対値はずせばいいのかということです。

これは発想の転換で、無理に絶対値を外そうと場合分けとかに持ち込むんではなく、絶対値というのは大きさを考えるということだから、|2x+1|≦3とは、言い換えると「2x+1の大きさが3以下」つまり「2x+1がー3以上3以下である」。

こうしてー3≦2x+1≦3が得られる。

慣れれば、|A|≦BをみたらーB≦A≦Bと瞬時に変換しよう。この変換の背景には上記の大きさに着目するという考え方があるっていうのを覚えておくこと。

(2)についても全く同じ操作でできるので省略。

(3)

a=3のとき代入してみるとー2≦x≦1となり、満たす整数はー2、ー1、0、1の4つ。N=4。

a=4,5,6,...と大きくなるときNが初めて4よりおおきくなるのはaがいくつのときかという問い。
これはa=4ではないなと直感する(笑)。ということでa=5でためしてみるとー3≦x≦2となり、N=6。Nが大きくなってるぞ、ということで、確認のためa=4を計算するとー2.5≦x≦1.5でN=4。あ、やっぱりな。ということで、答えはa=5。

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